5 UNICENTRO 2020 – Se a matriz é simétrica então o valor de xy é

5 UNICENTRO 2020 :

5 UNICENTRO 2020) Se a matriz

é simétrica, então o valor de xy é

A) 6

B) 4

C) 2

D) 1

E) – 6

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo matrizes.

O comando do exercício é: Se a matriz é simétrica, então o valor de xy é.

Logo, queremos saber o valor do produto de x.y. Para isso, vamos primeiro precisar identificar quem são eles.

Para uma matriz ser simétrica os elementos acima da diagonal principal devem ser iguais aos elementos abaixo da diagonal principal. Em outras palavras:

a12=a21.

Sendo assim, fazendo as igualdades:

a12=a21\\
\ \\
x=y-1\\

a13=a31\\
\ \\
y-1=x

a23=a32\\
\ \\
x+5=7\\
\ \\
x=7-5\\
\ \\
x=2

Sabendo quem é x podemos facilmente identificar y com qualquer uma das duas equações anteriores, uma vez que são iguais.

y-1=x\\
\ \\
y=2+1=3

Para calcular x.y basta substituir:

x*y=2*3=6.

Logo como o produto é 6 a alternativa correta é a letra A.

GABARITO 5 UNICENTRO 2020 : A.

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