1 UNICENTRO 2021 – Considere o seguinte resultado sobre a condição de existência de um triângulo.

1 UNICENTRO 2021 :

1 UNICENTRO 2021 ) Considere o seguinte resultado sobre a condição de existência de um triângulo.

“Em todo triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois.”

Sabendo que os lados de um triângulo estão em progressão aritmética de razão 1 e que x é o menor lado deste triângulo, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a inequação que é equivalente à condição de existência para este triângulo.

a) x > 1

b) x ≥ 1

c) x ≥ −1

d) x ≥ −3

e) x ≥ 0

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo triângulos, progressão aritmética e inequações.

Para solucionar este exercício é bem simples, o enunciado nos da a seguinte afirmação:

“Em todo triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois.”

Isso de fato é verdade, pois esta é uma condição de existência de triângulo. Agora vamos para o restante do enunciado:

• Os lados estão em progressão aritmética de razão 1;
• x é o menor lado, logo a1;

Sendo assim, os dois próximos lados serão continuação da nossa progressão aritmética, podemos então encontrá-los:

a_n=x+(n-1)*1\\
\ \\
a_2=x+1\\
\ \\
a_3=x+2

Desta forma, para aplicarmos na condição de existência, vamos considerar que o maior lado deve ser menor que a soma dos outros dois. Essa condição ela é válida para todos os lados. Porém, como estamos trabalhando de maneira algébrica, o correto é fazer utilizando o maior lado. Sendo assim:

x+2 < x+x+1\\
\ \\
2-1<2x-x\\
\ \\
1< x

Sendo assim, 1<x.

A alternativa que nos trás esta resposta é a alternativa A.

GABARITO 1 UNICENTRO 2021 : A.

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