33 UEPG 2018 INVERNO – Miguel e Marlon disputam cem partidas de xadrez

33 UEPG 2018 INVERNO:

33 UEPG 2018 INVERNO) Miguel e Marlon disputam cem partidas de xadrez. Cada vez que Miguel ganha uma partida, recebe R$ 4,00 de Marlon e cada vez que Marlon vence uma partida, recebe R$ 8,00 de Miguel. A partir do que foi exposto, assinale o que for correto.

01) Se Miguel vencer metade das partidas, terá um prejuízo de R$ 200,00.

02) Miguel tem lucro, se vencer pelo menos 67 partidas.

04) Marlon tem lucro, se vencer no mínimo 34 partidas.

08) Se Marlon vencer vinte das partidas, terá um prejuízo exatamente igual ao valor que recebeu

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo sistemas de equações.

Temos segundo o enunciado:

• 100 partidas disputadas;
• Cada vez que Miguel ganha ele recebe R$ 4,00;
• Cada vez que Marlon ganha ele recebe R$ 8,00.

Vamos para as sentenças.

01) Se Miguel vencer metade das partidas, terá um prejuízo de R$ 200,00.

Como são 100 partidas, vamos fazer a conta. [

Miguel:4*50-8*50=-200

Realmente, o prejuízo é de R$ 200,00.

Sendo assim a 01 está correta.

02) Miguel tem lucro, se vencer pelo menos 67 partidas.

Para que Miguel tenha lucro, o valor que ele recebe deve ser maior que o valor que ele perde, logo podemos utilizar de uma inequação:

4n>8(100-n)\\
\ \\
4n>800-8n\\
\ \\
4n+8n>800\\
\ \\
12n>800\\
\ \\
n>\frac{800}{12}\\
\ \\
n>66,66

Como não existe meia partida, podemos considerar que ele precisa vencer pelo menos 67 partidas.

Sendo assim a 02 está correta.

04) Marlon tem lucro, se vencer no mínimo 34 partidas.

Para Marlon ter lucro, Miguel tem que ter prejuízo. Como Miguel precisa de 67 partidas para ter lucro, com 66 ele tem prejuízo. Sendo assim para saber as partidas para Marlon ter lucro basta fazer:

100-66=34

Sendo assim a 04 está correta.

08) Se Marlon vencer vinte das partidas, terá um prejuízo exatamente igual ao valor que recebeu

Se ele vencer vinte, ele vai perder 80.

Vamos calcular:

Recebeu=8*20=1600\\
\ \\
Perdeu=4*80=3200\\
\ \\
Prejuízo=3200-1600=1600

Logo, realmente o prejuízo é igual ao valor que ele recebeu.

Sendo assim a 08 está correta.

Logo o gabarito será: 01+02+04+08=15.

GABARITO 33 UEPG 2018 INVERNO: 15.

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