31 UEPG 2018 VERÃO – Numa pesquisa realizada na escola BETA

31 UEPG 2018 VERÃO:

31 UEPG 2018 VERÃO) Numa pesquisa realizada na escola BETA sobre a preferência em relação aos livros da biblioteca, foram consultadas 600 crianças. O resultado foi o seguinte:

• 60 crianças preferem os livros A, B e C
• 80 crianças preferem os livros B e C
• 90 crianças preferem os livros A e C
• 70 crianças preferem os livros A e B
• 250 crianças preferem o livro C
• 200 crianças preferem o livro B
• 150 crianças preferem o livro A.

Em relação ao que foi exposto, assinale o que for correto.

01) 180 crianças não preferem nenhum destes livros.

02) 100% das crianças preferem o livro A ou o livro B ou o livro C.

04) 280 crianças preferem o livro A ou o livro B.

08) Escolhendo uma criança ao acaso, a probabilidade de ela preferir somente o livro A é menor que 9%.

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo conjuntos, porcentagem e probabilidade.

Temos um exercício de conjuntos, logo vamos precisar fazer o diagrama de Venn, como são 3 tipos de livros vamos ter 4 conjuntos:

Pegando o primeiro item, temos: 60 crianças preferem os livros A, B e C.

Segundo item: 80 crianças preferem os livros B e C. Logo, na união de BC vamos ter 80, mas precisamos descontar 60 que já estão lá. Sendo assim: 80-60=20.

Terceiro item: 90 crianças preferem os livros A e C. Logo, na união de AC vamos ter 90, mas precisamos descontar 60 que já estão lá. Sendo assim: 90-60=30.

Quarto item: 70 crianças preferem os livros A e B. Logo, na união AB vamos ter 70, mas precisamos descontar 60 que já estão lá. Sendo assim: 70-60=10.

Quinto item: 250 crianças preferem o livro C. Para o livro C serão 250, mas vamos precisar descontar aqueles que já estão para o C: 250-30-60-20=140.

Sexto item: 200 crianças preferem o livro B. Para o livro B serão 200, mas vamos precisar descontar aqueles que já estão para o B: 200-10-60-20=110.

Sétimo item: 150 crianças preferem o livro A. Para o livro A serão 150, mas vamos precisar descontar aqueles que já estão para o A: 150-10-60-30=50.

Para aqueles que não preferem nenhum livro, pegamos todos as crianças e subtraímos aquelas que preferem pelo menos algum livro:

600-50-10-60-30-140-20-110=180.

Agora podemos ir para as sentenças.

01) 180 crianças não preferem nenhum destes livros.

Verdade, pois vemos isso no diagrama acima.

Sendo assim a 01 está correta.

02) 100% das crianças preferem o livro A ou o livro B ou o livro C.

Falso, pois temos 180 crianças que não preferem nenhum livro.

Sendo assim a 02 está incorreta.

04) 280 crianças preferem o livro A ou o livro B.

Basta somar todos que o A e o B estão incluídos:

50+30+60+10+20+110=280.

Sendo assim a 04 está correta.

08) Escolhendo uma criança ao acaso, a probabilidade de ela preferir somente o livro A é menor que 9%.

Basta calcular a probabilidade:

P=\frac{50}{600}*100=8,33\%

Sendo assim a 08 está correta.

Portanto o gabarito é: 01+04+08=13.

GABARITO 31 UEPG 2018 VERÃO: 13.

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