34 UEPG 2019 VERÃO – Considerando, no plano cartesiano

34 UEPG 2019 VERÃO:

34 UEPG 2019 VERÃO) Considerando, no plano cartesiano, os pontos A(0,0), B(4,0) e C(0,3), assinale o que for correto.

01) A reta de equação 3y + 4x – 12 = 0 passa pelos pontos B e C.

02) A área do triângulo ABC é 6 u.a.

04) A distância entre os pontos B e C é de 4 u.c.

08) A circunferência de equação x² + y² = 9 tem centro em A e passa pelo ponto C.

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo geometria analítica e geometria plana.

Para solucionar o exercício, primeiro vamos desenhar os 3 pontos no plano cartesiano:

Vamos para as sentenças.

01) A reta de equação 3y + 4x – 12 = 0 passa pelos pontos B e C.

Existe várias formas de validar isso. A mais fácil é substituindo os dois pontos e vendo se o resultado é zero.

Começando com o ponto B:

3*0+4*4-12=16-12=4

Como não dá 0, está incorreta.

Logo a 01 está incorreta.

02) A área do triângulo ABC é 6 u.a.

Para calcular a área sabemos que a base vale 4 e a altura vale 3, pelas posições dos vértices. Sendo assim:

A_\triangle=\frac{b*h}{2}=\frac{4*3}{2}=6

Logo a 02 está correta.

04) A distância entre os pontos B e C é de 4 u.c.

É basicamente o cálculo da hipotenusa do triângulo retângulo, calculando então:

BC^2=4^2+3^2\\
\ \\
BC=\sqrt{25}=5

Portanto não é 4, e sim 5 a distância.

Logo a 04 está incorreta.

08) A circunferência de equação x² + y² = 9 tem centro em A e passa pelo ponto C.

Como ela é centrada em A, para passar pelo ponto C, como a distância de C até A vale 3, o raio da circunferência vale 3.

Sabemos então que a equação geral da circunferência é dada por:

(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2

Logo o raio é o termo quadrado isolado no lado da igualdade. No nosso caso é 9, então vamos igualar para verificar qual o valor do raio:

r^2=9\\
\ \\
r=\sqrt{9}=3

Logo o raio vale 3.

Logo a 08 está correta.

Sendo assim o gabarito é: 02+08=10.

GABARITO 34 UEPG 2019 VERÃO: 10.

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