33 UEPG 2020 – Os ciclistas André, Beto e Carlos correm numa

33 UEPG 2020:

33 UEPG 2020) Os ciclistas André, Beto e Carlos correm numa pista circular e gastam 70 segundos, 42 segundos e 55 segundos, respectivamente, para completar uma volta na pista. Sabendo que eles partem do mesmo local e no mesmo instante, assinale o que for correto.

01) Após 3 minutos e 30 segundos, o André e o Beto se encontram pela primeira vez no local de largada.

02) Após 38 minutos e 30 segundos, os três ciclistas se encontram pela primeira vez no local de largada.

04) Após a partida, no momento em que os três ciclistas se encontram pela primeira vez no local de largada, André completou 33 voltas.

08) Após a partida, no momento em que o André e o Carlos se encontram pela primeira vez no local de largada, Carlos completou 14 voltas.

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo razão e mínimo múltiplo comum.

Para resolver as alternativas vamos primeiramente listar os dados.

André:\\
\ \\
t_A=70s

Beto:\\
\ \\
t_B=42s

Carlos:\\
\ \\
t_C=55s

01) Após 3 minutos e 30 segundos, o André e o Beto se encontram pela primeira vez no local de largada.

Para solucionar este exercício vamos transformar o tempo em segundos e dividir pelos tempos de André e Beto, caso a divisão aconteça como o tempo é curto a alternativa é correta.

Outra forma de calcular seria com o MMC. Porém como o tempo é curto sabemos que é improvável que tenha outro múltiplo comum menor.

Então vamos lá:

Convertendo:

3*60+30=210s

Agora vamos dividir pelos tempos de André e Beto para ver se acontece divisão exata, se acontecer neste instante eles se encontraram pela primeira vez.

André:\ \frac{210}{70}=3\ voltas\\
\ \\
Beto:\ \frac{210}{42}=5\ voltas

Sendo assim, a alternativa 01 está correta.

02) Após 38 minutos e 30 segundos, os três ciclistas se encontram pela primeira vez no local de largada.

Para verificar se isso é verdade, vamos calcular o MMC dos três tempos e ver se é igual a 38 minutos e 30 segundos. Vamos lá:

Agora multiplicar os valores para encontrar o tempo em segundos:

11*7*5*3*2=2310

Agora converter 38 minutos e 30 segundos em segundos:

38*60+30=2310

Como são iguais, a 02 está correta.

04) Após a partida, no momento em que os três ciclistas se encontram pela primeira vez no local de largada, André completou 33 voltas.

Para encontrar quantas voltas foi basta pegar o tempo total, 2310, e dividir pelo tempo de André:

\frac{2310}{70}=33

Como é igual a 33, a 04 está correta.

08) Após a partida, no momento em que o André e o Carlos se encontram pela primeira vez no local de largada, Carlos completou 14 voltas.

Basta calcular o MMC entre os tempos de André e Carlos:

Para calcular quantas voltas Carlos deu pegamos o tempo total e dividimos pelo seu tempo:

\frac{7*11*5*2}{55}=14

Logo como realmente é 14 voltas a 08 está correta.

Sendo assim o gabarito é: 1+2+4+8=15.

GABARITO 33 UEPG 2020: 15.

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