35 UEPG 2021 – Considere esta sequência de 9 números

35 UEPG 2021:

35 UEPG 2021) Considere esta sequência de 9 números:

Cada número, após os três primeiros, é igual à soma dos três números anteriores. Sabendo que o 3º número na sequência é 6, o 6º número na sequência é 11 e o 9º número na sequência é 13, assinale o que for correto.

01) A = 133.

02) B, D e F têm valores negativos.

04) E é ímpar.

08) C + D = 5

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo sistemas de equações.

Como as alternativas queremos saber o valor de A, B, C, D, E e F, vamos ter que encontrar os valores.

Segundo o enunciado:

• Cada número, após os três primeiros, é igual a soma dos três anteriores.

Com isso vamos conseguir montar um sistema de equação e conseguir encontrar as 6 letras. Sendo assim, vamos equacionar:

(1)\ C=A+B+6\\
 \ \\
(2)\ D=B+6+C\\
\ \\
(3)\ 11=6+C+D\\
\ \\
(4)\ E=C+D+11\\ 
\ \\
(5)\ F=D+11+E\\
\ \\
(6)\ 13=11+E+F\\

Sendo assim, vamos substituir uma equação na outra em sequência:

(1)\ em\ (2):\\
\ \\
D=B+6+(A+B+6)\\
\ \\
(7)\ D=A+2B+12

(1)\ e\ (7)\ em\ (3)\\
\ \\
 11=6+(A+B+6)+(A+2B+12)\\
\ \\
11=24+2A+3B\\
\ \\
(8)\ -13=2A+3B\\

(1)\ e\ (7)\ em\ (4)\\
\ \\
E=(A+B+6)+(A+2B+12)+11\\ 
\ \\
(9)\ E=2A+3B+29\\

(7)\ e\ (9)\ em\ (5)\\
\ \\
F=(A+2B+12)+11+(2A+3B+29)\\
\ \\
(10)\ F=3A+5B+52

(10)\ e\ (9)\ em\ (6)\\
\ \\
13=11+(2A+3B+29)+(3A+5B+52)\\
\ \\
13=5A+8B+92\\ 
\ \\
(11)\ -79=5A+8B

Sendo assim, vamos pegar as equações 11 e 8 que tem A e B para encontrá-los, e depois encontrar as demais letras:

\begin{cases}
-13=2A+3B\\
-79=5A+8B \\
\end{cases}\\
\ \\
Isolando\ A:\\
\ \\
A=\frac{-13-3B}{2}\\
\ \\
-79=5*(\frac{-13-3B}{2})+8B\\
\ \\
-79=-\frac{65}{2}-\frac{15B}{2}+8B\\
\ \\
-79+\frac{65}{2}=\frac{B}{2}\\
\ \\
-93=B\\
\ \\
Logo:\\
\ \\
A=\frac{-13-3*(-93)}{2}\\
\ \\
A=133

Sabemos então que A=133 e B=-93.

Sendo assim podemos encontrar as demais letras:

C=46

C=A+B+6\\
\ \\
C=133-93+6=46

D=-41

 D=A+2B+12\\
\ \\
D=133+2*(-93)+12=-41

E=16

E=2A+3B+29\\
\ \\
E=2*133+3*(-93)+29=16

F=-14

 F=3A+5B+52\\
\ \\
F=3*133+5*(-93)+52=-14

A=133

B=-93.

C=46

D=-41

E=16

F=-14

Sendo assim vamos para as alternativas:

01) A = 133.

Verdadeiro, a é igual a 133.

02) B, D e F têm valores negativos.

Verdadeiro, os três são negativos.

04) E é ímpar.

E é igual a 16, logo é falsa.

08) C + D = 5

C+D=46+(-41)=5

Logo, é verdadeira.

Sendo assim, o gabarito será: 1+2+8=11.

GABARITO 35 UEPG 2021: 11.

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