159 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO)
159 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO) Um diretor esportivo organiza um campeonato no qual haverá disputa de times em turno e returno, isto é, cada time jogará duas vezes com todos os outros, totalizando 380 partidas a serem disputadas.
A quantidade de times (x) que faz parte desse campeonato pode ser calculada pela equação
a) x = 380 – x²
b) x² – x = 380
c) x² = 380
d) 2x – x = 380
e) 2x = 380
Solução comentada:
Temos claramente um exercício envolvendo análise combinatória e funções de segundo grau.
O comando deste exercício é: A quantidade de times (x) que faz parte desse campeonato pode ser calculada pela equação.
Logo queremos saber qual a expressão correta que vai nos dar a quantidade corretas de times para termos 380 partidas em 2 turnos de campeonatos.
Para isso, vamos começar eliminando algumas alternativas:
Alternativa C)
Para calcularmos a quantidade de times podemos passar o quadrado como raiz:
Sabemos que não existe raiz exata de 380, logo essa pode ser descartada.
Alternativa D)
Basta solucionar a equação:
Não tem como ser 380 times e ter 380 partidas em 2 turnos.
Alternativa E)
Solucionar a equação:
Também não tem como ser 380 partidas em 2 turnos com 190 times, lembrando que cada time tem que jogar com cada outro time.
Sobram apenas duas alternativas, A e B. Vamos solucionar elas então.
Alternativa A:
Como não tem como ter quantidade de times negativo, vamos calcular os jogos apenas com o 19. Podemos utilizar um arranjo, uma vez que a ordem interfere já que são dois turnos de jogos (Time A x Time B é diferente de Time B x Time A).
Logo:
Logo, como são 342 partidas, a alternativa A também está descartada. Logo a alternativa correta é a letra B, pois já descartamos todas as outras.
Mas vamos fazer a conta para confirmar:
Alternativa B:
Como não tem como ter quantidade de times negativo, vamos calcular os jogos apenas com o 20. Podemos utilizar um arranjo, uma vez que a ordem interfere já que são dois turnos de jogos (Time A x Time B é diferente de Time B x Time A).
Logo:
Logo como deu 380 jogos, a alternativa B realmente é a correta, com 20 times.
GABARITO 159 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO: B.
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