34 UEPG 2020 – Sabendo que x deixa resto 4 quando dividido

34 UEPG 2020:

34 UEPG 2020) Sabendo que x deixa resto 4 quando dividido por 8 e y deixa resto 3 quando dividido por 8, assinale o que for correto.

01) x + 3y deixa resto 6 quando dividido por 8.

02) 3y deixa resto 1 quando dividido por 8.

04) x – y deixa resto 7 quando dividido por 8.

08) x + y deixa resto 7 quando dividido por 8.

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo aritmética.

Para encontrar as respostas das alternativas, primeiro precisamos definir quem é x e quem é y.

Sabemos que x pode ser escrito como 8 vezes um quociente a mais o resto 4, por propriedades de divisão, temos então que:

x=8a+4x=8*a+4

Uma vez que a é o quociente da divisão com resto 8:

Para y podemos fazer a mesma coisa, afirmando que y é igual a 8 vezes um quociente b mais o resto 3:

y=8b+3y=8*b+3

Sendo que:

Podemos considerar que:

a=b=1a=b=1

Sendo assim:

x=8a+4=81+4=12 x=12 y=8b+3=81+3=11 y=11x=8*a+4=8*1+4=12\\ \ \\ x=12\\ \ \\ y=8*b+3=8*1+3=11\\ \ \\ y=11

Sendo assim podemos ir para as sentenças:

01) x + 3y deixa resto 6 quando dividido por 8.

Vamos calcular:

x+3y=12+311=45 458=408+58=5+58 x+3y=12+3*11=45\\ \ \\ \frac{45}{8}=\frac{40}{8}+\frac{5}{8}=5+\frac{5}{8}\\ \ \\

Logo como sobra 5 sem dividir, o resto é 5 e não 6. Sendo assim a 01 está incorreta.

02) 3y deixa resto 1 quando dividido por 8.

Vamos calcular:

3y=311=33 338=328+18=4+183y=3*11=33\\ \ \\ \frac{33}{8}=\frac{32}{8}+\frac{1}{8}=4+\frac{1}{8}

Logo como sobra 1 sem dividir, o resto é 1. Sendo assim a 02 está correta.

04) x – y deixa resto 7 quando dividido por 8.

Vamos calcular:

xy=1211=1 18x-y=12-11=1 \ \\ \frac{1}{8}

O resto é 1 e não 7. Sendo assim a 04 está incorreta.

08) x + y deixa resto 7 quando dividido por 8.

Vamos calcular:

x+y=12+11=23 238=168+78=2+78x+y=12+11=23\\ \ \\ \frac{23}{8}=\frac{16}{8}+\frac{7}{8}=2+\frac{7}{8}

Logo como sobra 7 sem dividir, o resto é 7. Sendo assim a 08 está correta.

Sendo assim o gabarito é: 2+8=10.

GABARITO 34 UEPG 2020: 10.

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